Alessandro Ambrogio Anzani urodził się w Gorla na przedmieściach Mediolanu 5 grudnia 1877, w niezamożnej rodzinie. NIe zdobył wykształcenia, ale od najmłodszych lat wykazywał talenty techniczne i wcześnie zaczął pomagać w warsztacie wuja. Był też zapalonym cyklistą i wielbicielem wyścigów. Będąc widzem wyścigów w Mediolanie poznał francuskiego kolarza nazwiskiem Gabriel Poulain, który zaprosił go do Francji. Po odbyciu służby woiskowej Anzani skorzystał z tego zaproszenia. Spróbował swych sił w sporcie, z dość umiarkowanym sukcesem. Jego prawdziwą pasją były jednak silniki. Kolejnym zdarzeniem, które odmieniło jego życie, było spotkanie z Marsylczykiem nawiskiem Cornet. Był to konstruktor-amator, który pozwolił mu korzystać ze swego małego warsztatu, gdzie Anzani zajął się projektowaniem silnika motocyklowego. Udało się nadspodziewanie dobrze: dwusuwowy silnik Anzaniego miał lepsze osiągi niż wszystkie silniki zbudowane do tej pory. Anzani wygrał na nim niejeden wyścig, a w 1905 pobił rekord prędkości w swej klasie pojemnościowej, osiągając 100km/h.
Alessandro Anzani na swej wyścigówce w roku 1906
W 1907 Alessandro Anzani założył własny mały warsztat w Paryżu, z trzema pracownikami, i na poważnie zajął się projektowaniem i produkcją silników.
Jeden ze swych silników dostarczył Enrico Forlanininiemu; projekt ten został rozwinięty w trzycylindrowy, chłodzony powietrzem silnik o radialnym układzie, idealny dla awiacji. Louis Blériot wykorzystał jeden z wczesnych silników lotniczych Anzaniego w przelocie nad kanałem LaManche w 1909.
Zapotrzebowanie na silniki rosło błyskawicznie i Anzani wkrótce zrezygnował z warsztatu w Paryżu i otworzył fabrykę w Courbevoie. Potem powstała wytwórnia w Wielkiej Brytanii, a w 1914 - w Monza w rodzinnej Italii.
W roku 1920 Anzani zajął się wyścigami samochodowymi i odpowiednio rozwinął producję.
W 1927, w swe 50-te urodziny, Anzani zdecydował się pozbyć fabryk we Francji i Anglii, pozostawiając sobie z powodów sentymentalnych wytwórnię w Monza, której prowadzenie powierzył Natale Baccanti.
Brytyjska filia Anzaniego usamodzielniła się i przy kliku zmianach nazwy oraz właścicieli przetrwała do 1980 roku.